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Zahlen & Prozent

Dreisatz-Rechner

Proportionaler und antiproportionaler Dreisatz: aus drei bekannten Werten den vierten berechnen, mit Rechenweg.

Aktualisiert:

Ergebnis

X (gehört zu C)

10

Verhältnis
3 → 6 · 5 → 10
Wert pro Einheit (B / A)
2
Rechnung
6 × 5 / 3
Proportional: Beide Größen wachsen im gleichen Verhältnis (A / B = C / X).

Art des Dreisatzes

Erster bekannter Wert (z. B. 3 kg).

Der Wert, der zu A gehört (z. B. 6 €).

Der Wert, zu dem Sie X suchen (z. B. 5 kg).

So wird gerechnet

Mit dem Dreisatz berechnen Sie aus drei bekannten Werten einen vierten. Prüfen Sie zuerst, wie die beiden Größen zusammenhängen: Wächst die eine mit der anderen, ist der Dreisatz proportional; sinkt die eine, wenn die andere wächst, ist er antiproportional. Dann setzen Sie A, B und C ein.

Proportional: A → B, C → X X
= B × C / A (über die Einheit: B / A × C)
Antiproportional: A → B, C → X X
= A × B / C (Produkt bleibt gleich: A × B = C × X)

Rechenbeispiel

3 kg Äpfel kosten 6 €. Was kosten 5 kg? Mehr Äpfel, höherer Preis: proportional.

  1. Auf die Einheit: 1 kg kostet 6 € : 3 = 2 €
  2. Auf die gesuchte Menge: 5 × 2 €
  3. X = 10 €

Dreisatz-Aufgaben aus dem Alltag

Typische Dreisatz-Aufgaben mit Lösung
AufgabeArtLösung
Aufgabe: 3 kg Äpfel kosten 6 €. Was kosten 5 kg?ArtProportionalLösung10 €
Aufgabe: Ein Auto verbraucht 7 Liter auf 100 km. Wie viel auf 350 km?ArtProportionalLösung24,5 Liter
Aufgabe: Ein Rezept für 4 Personen braucht 300 g Mehl. Wie viel für 6 Personen?ArtProportionalLösung450 g
Aufgabe: 4 Arbeiter brauchen 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?ArtAntiproportionalLösung8 Tage
Aufgabe: Mit 60 km/h dauert die Fahrt 5 Stunden. Wie lange mit 75 km/h?ArtAntiproportionalLösung4 Stunden

Häufige Fragen

Wie funktioniert der Dreisatz?

Man rechnet in drei Schritten: vom bekannten Paar auf eine Einheit und von der Einheit auf die gesuchte Menge. 3 kg kosten 6 €, also kostet 1 kg 6 : 3 = 2 €, und 5 kg kosten 5 × 2 = 10 €. In einer Formel: X = B × C / A.

Wann ist ein Dreisatz proportional, wann antiproportional?

Proportional: Wird die eine Größe größer, wird die andere im gleichen Verhältnis größer (mehr Äpfel, höherer Preis). Antiproportional: Wird die eine größer, wird die andere kleiner (mehr Arbeiter, weniger Tage). Dann bleibt das Produkt gleich: 4 Arbeiter × 12 Tage = 6 Arbeiter × 8 Tage.

Ist die Prozentrechnung auch ein Dreisatz?

Ja. „Wie viel sind 15 % von 200?“ ist der Dreisatz „100 entspricht 15, 200 entspricht X“: X = 15 × 200 / 100 = 30. Für Rabatte und prozentuale Veränderungen ist der Prozentrechner schneller.

Wie rechnet man einen zusammengesetzten Dreisatz?

Bei mehr als zwei Größen (Arbeiter, Tage und Arbeitsmenge) zerlegt man die Aufgabe in zwei einfache Dreisätze: Erst eine Größe festhalten und rechnen, dann das Ergebnis im zweiten Dreisatz weiterverwenden. Bei jedem Schritt prüfen Sie neu, ob er proportional oder antiproportional ist.

Warum darf der erste Wert nicht null sein?

Beim proportionalen Dreisatz wird durch A geteilt, beim antiproportionalen durch C. Eine Division durch null ist nicht definiert, deshalb zeigt der Rechner dann kein Ergebnis.

Einfacher Dreisatz: Das Ergebnis setzt voraus, dass die beiden Größen tatsächlich proportional oder antiproportional zusammenhängen.

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